WisFaq!

Integratie van rationele functies

bij volgende integraal ben ik eventjes bezig geweest maar geraak niet aan de juiste oplossing

ò((3x+2)/(x(x+1)^2)dx)

ik vermoed via
ò( (A/x)+(B/(x+1))+(C/(x+1)^2))dx
maar vind de invulling van A,B... niet.
Kun je me dit eens expliceren

jetten
13-4-2004

Antwoord

Hallo,

Dat vermoeden is juist, en de rest komt alleen neer op een stelsel oplossen:

(3x+2)/(x(x+1)²) = A/x + B/(x+1) + C/(x+1)²

Links en rechts maal x(x+1)²:
3x+2 = A(x+1)² + Bx(x+1) + Cx
3x+2 = Ax²+2Ax+A+Bx²+Bx+Cx
3x+2 = x²(A+B) + x(2A+B+C) + A

Dus A+B=0, 2A+B+C=3, A=2
Dus A=2, B=-2, C=1.

Controle: x=10
(3x+2)/(x(x+1)²) = 32/1210 = 0,02644628099
A/x + B/(x+1) + C/(x+1)² = 2/10 - 2/11 + 1/121 = 0,02644628099

Dus 't zal wel correct zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
13-4-2004