WisFaq!

Geen buigpunt

hall,

Weten jullie hoe ik deze opgave moet aanpakken?

fp:x$\to$ -2x+ln(e^x-p) en (p$>$0).
Kp is de grafiek van fp.

Toon aan dat Kp voor geen enkele p een buigpunt heeft.

Nu is mijn idee dat de tweede afgeleide dus geen nulpunten mag hebben, echter lukt het mij niet de tweede afgeleide te vinden.

Kuzz Katie

Katie
12-4-2004

Antwoord

Dag Katie,

Dat idee is correct. Voor de eerste afgeleide gebruiken je de kettingregel:
D(ln(f))=D(f) · 1/f

Dus D(f_p)= -2 + e^x/(e^x-p)

Dit moet je nog eens afleiden, dus die eerste term zal wegvallen, voor de tweede term gebruik je de regel voor het afleiden van een quotiënt:

D²(f_p)=((e^x-p)e^x-e^xe^x)/(e^x-p)²
= -pe^x/(e^x-p)²

En wanneer wordt dit nul? Juist als de teller nul is, dus p=0 (mag niet) of e^x=0 (ook nooit dus)

Groeten,
Christophe.

Christophe
12-4-2004