WisFaq!

Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?

lim delta x naar 0 gaat ^f(d+x)-f(x)/_dx..
(bij differentiaalrekenen)
dan word de noemer dus nul en de limiet altijd oneindig of zie ik dat verkeerd? (ik hoop dat ik de knopjes goed gebruik heb kan niet naar een voorbeeldje kijken)

Dank bij voorbaat.

Bert
12-4-2004

Antwoord

Ik veronderstel dat je de volgende limiet bedoelt:
de limiet voor Dx naar 0 van ^f(x+Dx)-f(x)/_Dx.

Deze noemer wordt inderdaad steeds 0, maar ook de teller wordt dan 0. Je krijgt dus steeds het geval ⁰/₀.

Op de tekening zie je dat als Dx naar nul nadert (op de X-as), het punt b over de kromme verschuift naar het punt a. Het verschil tussen f(x+Dx) en f(x) (op de Y-as) nadert dan ook naar 0. En dit is de teller.

Als je bovenstaande definitie van de afgeleide toepast op gelijk welke (continue) functie toepast, zul je steeds in de teller Dx kunnen afzonderen zodat je in teller en noemer Dx kunt schrappen. Hierdoor is het geval ⁰/₀ (meestal) weggewerkt en krijg je dus een getal als oplossing (de afgeleide).

LL
13-4-2004