WisFaq!

Ring

Gegeven:
Stelling
In elke ring geldt: Voor elke a geldt a.n = n.
Dit moeten we bewijzen.
Gegeven is een stappenvolgorde die we met behulp van de definitie van een ring moeten bewijzen):

Stap 1
Neem aan dat a.n een element is van V(V is een ring)
Stap 2
(a.n) + n = a.n (Er bestaat een element n ÎV met de eigenschap dat voor elke a ÎV geldt a + n = a)
Stap 3
(a.n) + n = a.(n + n) (Het lukt me niet om deze stap te bewijzen)
Stap 4
(a.n) + n = (a.n) + (a.n) (Vermenigvuldiging is distributief over de optelling)
Conclusie:
a.n = n
QED

Het lukt me dus niet om stap 3 aan te tonen.
Kunnen jullie me misschien helpen?

Godelieve van der Pas
11-4-2004

Antwoord

In stap 2 schrijf je dat a + n = a voor elk element a.
In het bijzonder geldt dan dat n + n = n (neem dus a = n)
Het rechterlid van stap 2 is gelijk aan a.n en omdat n + n = n kun je nu schrijven a(n+n)

MBL
11-4-2004