WisFaq!

Diophantische vergelijkingen

Beste meneer / mevrouw ,
Ik moet voor een werkstuk diophantische vergelijkingen onderzoeken . nu vind ik dit best moeilijk , als ik kijk naar eerder gestelde vragen want dit snap ik nog niet. Weet u misschien wat makkelijkere voorbeelden van diophantische vergelijkingen?

Josanne
7-4-2004

Antwoord

Een diophantische vergelijking is een vergelijking waarbij een oplossing in gehele getallen moet worden gevonden. Dat lijkt eenvoudig...

Voorbeeld
x²=y²+12

Door redeneren, proberen of een computerprogramma kan je er achter komen dat x=4 en y=2 een oplossing is. Je kunt je afvragen of er nog meer oplossingen zijn....

Voorbeeld
Voor 7x+13y=114 kan je wel oplossingen vinden.
x=7 en y=5 bijvoorbeeld, maar ook x=20 en y=-2 en nog meer...

Voorbeeld
De vergelijking 3x+15y=41 heeft echter geen oplossingen. De vraag is dan natuurlijk hoe kan je dat weten!?

Op onderstaande website staat:

Hilbert formuleerde aan het eind van de 19-de eeuw een aantal problemen ter oplossing voor de 20-ste eeuw. Het tiende probleem ging over vergelijkingen van het bovenstaande type (dus vergelijkingen waarbij een oplossing in gehele getallen moet worden gevonden). Hilbert zag graag een algemene methode om dit soort vergelijkingen op te lossen. De rus Matasevitsj bewees dat er geen algoritme bestaat dat in een eindig aantal stappen kan beslissen of de vergelijking een oplossing heeft. Hij maakte voor zijn bewijs gebruik van de rij van Fibonacci.

Misschien kan je daar eens verder mee zoeken... Kijk eventueel ook bij de links onder het kopje geschiedenis voor biografieën van de genoemde wiskundigen.

Zie ook Oplossingen voor Diophantische eerstegraads vergelijkingen

WvR
8-4-2004