WisFaq!

Scheermes van Ockham

Dit zou ik graag gebruiken voor een taak voor school, maar er is 1 bewijs waar ik de uitleg niet van weet.
-- het rekenkundig en het meetkundig gemiddelde van 2 positieve getallen.
zou u mij daarbij kunnen helpen?
groeten,

Leen Van Loey
6-4-2004

Antwoord

Ik voel niet meteen aan naar wat voor bewijs je precies op zoek bent. Laat ik het eens proberen met het volgende:

Het feit dat er een gat in de figuur zit, komt overeen met de gelijkheid

(a+b)² = 4ab + (a-b)²

aangezien (a+b)² de opppervlakte is van het grote vierkant, ab de oppervlakten van een rechthoek en (a-b)² de oppervlakte van het gat. Zolang a en b verschillen is deze oppervlakte niet nul (en positief) zodat geldt

(a+b)² 4ab
(a+b)²/4 ab
[(a+b)/2]² ab
(a+b)/2 Ö(ab)

en dit zijn precies de definities van de genoemde gemiddelden, zodat we hebben bewezen dat voor 2 verschillende positieve getallen steeds geldt

rekenkundig gemiddelde meetkundig gemiddelde

cl
6-4-2004