WisFaq!

Re: Diophantische vergelijkingen

Hallo Christophe,

Heel erg bedankt voor je uitleg. Mij resteren nog twee vragen.

Vraag over punt A: Werk je eerst x en y uit en concludeer je dan dat n=1(mod4) moet gelden omdat x en y geheel moeten zijn.
Of gebruik je dat n=1(mod4) en laat je zien dat inderdaad x en y geheel zijn?

Vraag Waarom volgt uit
n=0(mod4)
n niet =8(mod16)
n=0(mod8)

dat n=0(mod16)?

Voor de rest was het helemaal duidelijk, dank je.

Groeten,

Viktoria

viky
30-3-2004

Antwoord

Vraag 1: in A veronderstel ik dat n=1 mod4.
Dan is n een 4-voud plus 1
Dus n+1 is een 4-voud plus 2
Dus n+1 is even
Dus (n+1)/2 is geheel.
En n is een 4-voud plus 1, dus n-1 is een 4-voud, dus (n-1)/4 is geheel.

Dus als je x en y definieert zoals in het antwoord, zijn zowel x als y geheel, en ze vormen een oplossing van de vergelijking.

En de tweede vraag: n is een 8-voud, dus
n=8k met k geheel.
Stel k is oneven, dus k=2m+1
Dan n=8k=8(2m+1)=16m+8
Dus n=8 mod 16, en dat mag niet!
Dus moet k even (k=2t) zijn, en n=8k=16t
Dus n=0 mod 16...

Vriendelijke groeten,
Christophe.

Christophe
30-3-2004