WisFaq!

Lin(pio),+,0: dringend een oplossing gezocht

Wie kan mij helpen om met mijn oefening van wiskunde. Ik, samen met mijn medestudenten, hebben ons al rotgezocht maar we vinden de oplossing niet. De vraag luidt als volgt: a is een rechte door de oorsprong. Bepaal a zodat fa=ga als fE= matrix: 2 5
1 4

gE= matrix: 3 4
-1 1

we hebben (x'y')= (x y)en hebben al gevonden dat
(x y)=(x' y').1/3 matrix 4 -5
-1 2
en
(x y)=(x' y').1/8 matrix -1 -5
1 3
We weten ook al dat dit correct is. Maar we weten niet hoe we nu verder moeten gaan en hoe we de rechte kunnen bepalen.
Zou er iemand ons kunnen helpen en liefst zo snel mogelijk want we moeten dit donderdag morgend komen voorbrengen.
We hebben ons echt al zot gezocht.

Alvast bedankt!

Annemie
30-3-2004

Antwoord

Hoi Annemie,

Een recht door de oorsprong wordt bepaald door één vector a op die rechte. De vraag luidt nu wanneer Fa ~ Ga (ik gebruik voor de duidelijkheid hoofdletters voor matrices en kleine letters voor vectoren). Dus: wanneer bestaat er een getal m zodanig dat Fa = m Ga, oftewel [F-mG]a = 0. Om te bepalen of dit oplosbaar is met een niet-triviale vector a (d.w.z. niet gelijk aan 0), neem je de determinant det[F-mG]. Die moet namelijk nul zijn, zodat 0 een eigenwaarde van de matrix [F-mG], met a als eigenvector. Bepaal dus eerst m uit de vergelijking det[F-mG]=0 en daarna de vector a uit [F-mG]a = 0.
Veel succes met het rekenwerk,


Guido Terra

gt
31-3-2004