WisFaq!

Minimale lengte van een lijnstuk

Kg is de grafiek van g(x)= (ln x)/x

De lijn x=p snijdt de kromme f:y=3+(1/x) in het punt A en Kg in het punt B. Bereken voor welke p de lengte van het lijnstuk AB minimaal is.

Hoe kan ik hieraan beginnen?

Fleur
26-3-2004

Antwoord

Vermits de lijn x=p een verticale is kun je de lengte van je lijnstuk AB gelijk stellen aan het verschil van de beelden van de 2 functies voor een bepaalde x-waarde.
Stel dus f(x) - g(x) dus gelijk aan een nieuwe functie l(x) en bepaal met behulp van de afgeleide van l(x) voor welke x-waarde deze functie (en dus de lengte van AB) minimaal is.

Je zult vinden dat de lengte minimaal is als p = e² .

LL
26-3-2004