Ik heb wel eens geleerd dat parallelle lijnen elkaar raken (snijden) in het oneindige. Dat kan ik me voorstellen, daar de onderlinge afstand verwaarloosbaar is ten opzichte van oneindig.
Nu is mijn vraag: hoe zit dat met 2 parallelle lijnen die oneindig ver van elkaar verwijderd liggen? Kun je dan eigenlijk nog wel spreken van parallelle lijnen?Martijn
22-3-2004
Beste Martijn,
In onze dagelijkse meetkunde bestaat er eigenlijk geen oneindige. Daarom snijden parallelle lijnen elkaar niet.
Maar in de zogenaamde projectieve meetkunde denken we bij het platte vlak ook een "oneindig verre rechte". Twee lijnen heten dan vertaald naar onze gewone Euclidische meetkunde evenwijdig, als hun snijpunt op die oneindig verre rechte ligt.
Maar die oneindig verre rechte, dat is er maar een (in het platte vlak). Twee verschillende lijnen die oneindig ver van elkaar verwijderd liggen zijn er dus niet. Die zijn dan ook niet parallel.
Die oneindig verre rechte is best een lastige lijn. Hij is natuurlijk parallel aan iedere gewone lijn. Maar staat er ook loodrecht op!!
Het is wel zo dat er in een n-dimensionale ruimte een oneindig verre n-1 dimensionale ruimte is. Twee lijnen in deze oneindig verre n-1 dimensionale ruimte zijn nooit "evenwijdig", wel kruisend of snijdend.
Goede vraag.
FvL
23-3-2004
#21883 - Vlakkemeetkunde - Student hbo