WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 23 september 2021

Bewijs met binomium van Newton

Ik moet zoals het onderwerp aangeeft bewijzen m.b.v. het binomium van Newton dat (2+3)2+(2-3)2 even is.
Ik krijg dus de volgende sommaties:
(n boven k)* 2(n-k)(3)k en
(n boven k)* 2(n-k)(-(3))k

Maar ik kom niet echt verder, zijn er rekenregels van sommaties waar ik gebruik van kan/moet maken??

Marian
18-3-2004

Antwoord

Om nu (a+b)2 en (a-b)2 te gaan uitwerken met het binomium van Newton lijkt me wel wat veel van het goede.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
Om (a+b)2 met het binomium uit te werken zouden we op moeten schrijven a2+(2 boven 1)ab+b2 en (2 boven 1)=2

(a+b)2+(a-b)2 is dus a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2=2(a2+b2)
Kiezen we nu a=2 en b=3, dan krijgen we
2(22+(3)2)=2(4+3)=14 en dat is even.

Merk op dat zolang a en b geheel of zuivere wortels zijn het resultaat dus altijd even is,
dus ook (5+3)2+(5-3)2 is even.

hk
18-3-2004


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#21700 - Bewijzen - Student hbo