WisFaq!

Re: Primitieven

Hallo Davy heel erg bedankt voor je antwoord. maarrr ik heb nog een vraagje, bij de tweede opgave wordt
̣sin²(x)dx eerst geschreven als x-̣cos²(x)dx en daarna ga je die ̣cos²(x)dx bepalen met partieel integreren. Mijn vraag is of je niet meteen die
̣sin²(x)dx met partieel integreren kunt bepalen?
Veel liefs

Fleurtje
14-3-2004

Antwoord

Hoi,

Door 't te proberen kom je erachter.
$\int{}$sin²(x)dx = $\int{}$sin(x)·sin(x)dx.
Dus f(x)=sin(x) $\Rightarrow$ f'(x)=cos(x), g'(x)=sin(x) $\Rightarrow$ g(x)=-cos(x).
Dus $\int{}$sin(x)·sin(x)dx = -sin(x)·cos(x) + $\int{}$cos²(x)dx (·).
En dan zouden we $\int{}$cos²(x)dx moeten bepalen (via partieel integreren), maar dat heb ik in 't vorige antwoord al gedaan, dan krijg je sin(x)cos(x) + $\int{}$sin²(x)dx + c als primitieve, en als we dat invullen op de plaats van (·) dan krijg je $\int{}$sin²(x)dx = -sin(x)·cos(x) + sin(x)·cos(x) + $\int{}$sin²(x)dx.
En dan krijg je (na vereenvoudiging) $\int{}$sin²(x)dx = $\int{}$sin²(x)dx, en dat schiet niet echt op...

Daarom moet je gebruikmaken van trucjes (bekijk de oplosmethode van mede-beantwoorder hk 'ns bij je vorige vraag).

Groetjes,

Davy.

Davy
14-3-2004