WisFaq!

Integreren met breuk en wortel

In het vorige examen stond de volgende integraal:
1/((1-2X)·Ö(1+2X))
ik heb al vanalles geprobeerd maar kom er niet uit. Ik heb overmorgen al examen, dus waarschijnlijk ben ik al te laat, maar kan iemand mij helpen?
Lisette

Lisette Bens
13-3-2004

Antwoord

Dag Lisette

Dit soort irrationale functies integreer je best door een substitutie uit te voeren zodat de functie rationaal wordt.

Dit kun je hier doen door Ö(1+2x) te vervangen door t.

Los dit nu op naar x en bepaal dx en de vorm 1-2x in functie van t.

Je hebt nu een betrekkelijk eenvoudige rationale integraal:
ò¹/_(2-t²).dt

Deze noemer kun je ontbinden en splitsen in partieel breuken.

Dit levert zeer eenvoudige integralen op.

Je vindt dan : ^Ö2/₄.ln^{(Ö2 + t)}/_{(Ö2 - t)} + c.

Nu moet t terug vervangen worden door Ö(1+2x).

Na wat vereenvoudigen vind je :

^Ö2/₄.ln^{(2Ö(4x + 2) + 2x + 3)}/_{(1 - 2x)} + c.

LL
13-3-2004