WisFaq!

Hausdorfmetriek

als d(A,B)= o en AÌB, dan volgt hieruit dat d(A,B) niet symmetrisch is
om tot een symmetrische functie te bekomen,nemen we h(A,B)=max{d(A,B),d(B,A)}
dit nomet men een hausdorfmetriek op de fractalruimte F(x)
en wordt (F(X),h) een metrische ruimte
Stel nu dat we C willekeurig als element van F(X) nemen
hoe kan dan de driehoeksongelijkheid;
h(A,B)h(A,C)+h(C,B)
kloppen?
ik snap echt niet hoe ze aan die ongelijkheid komen

nancy
13-3-2004

Antwoord

Beste Nancy,

Ik neem aan dat de driehoeksongelijkheid ook voor d gold?

Zonder inperking van de algemeenheid mogen we zeggen dat h(A,B) = d(A,B) (desnoods moeten A en B omgewisseld worden), zodat

h(A,B) = d(A,B) d(A,C) + d(C,B) h(A,C) + h(C,B).

FvL
14-3-2004