WisFaq!

De fractalruimte

hey,

als F(X)={AÌX: Acompact en niet leeg}
en d(x,A)=inf{d(x,y):yÎA} en AÌF(X), het infimum wordt steeds bereikt in een punt yÎA, Bijgevolg als d(x,A)=0 dan bestaat er een punt yÎA zodat d(x,y)=0 maar dan is y=x, dus dan hebben we d(x,A)=0ÛxÎA
en dan definieren we BÎF(x)
d(A,B)=sup{d(x,B):xÎA}
en is d(A,B)=0 Û AÌB
Dit laatste snap ik echt niet?? zou u dit op een of andere manier kunnen aantonen?

dank je

Nancy

nancy
7-3-2004

Antwoord

Hi Nancy,

van belang is de manier waarop d(A,B) is gedefinieerd, niet als infimum van de afstanden, maar als supremum.
Zij nu dus d(A,B)=0, en zij xÎA gegeven. Dan is dus d(x,B)0, oftwel d(x,B)=0 en vanwege de voorgaande bewering in jouw vraag is dan dus xÎB. Andersom is d(x,B)=0 voor alle xÎA als AÌB.
Groeten,

Guido Terra

gt
9-3-2004