WisFaq!

P en Q onbekend

Hallo,

Heb een vraagje over een gonio-vergelijking. K is de volgende functie:

Pcos(2x)+Qsin(2x)+3 P,QÎR

Het bereik van K: [ -2P, Q+4 ] Bereken P en Q.
Het volgende heb ik al gevonden:
Bereik K: [ -Ö(P^2+Q^2)+ 3, Ö(P^2+Q^2)+3 ]
Dus -Ö(P^2+Q^2)+ 3=-2P en Ö(P^2+Q^2)+3=Q+4
~Ö(P^2+Q^2)=2P+3 Ù Ö(P^2+Q^2)=Q+1
~ P^2+Q^2=4P^2+12P+9 Ù P^2+Q^2=Q^2+2Q+1
~ P^2=2Q+1 Ù Q^2=3P^2+12P+9

Nu kom ik helaas niet verder. Heb al geprobeerd om P in te substitueren in de eerste vergelijking. Maar dan kom je op een 4de graads vergelijking met ÖP met een constante die je tot nul met oplossen. Dat lukt me niet. Is hier een methode voor om dit op te lossen. (misschien in een matrix vorm. Twee vergelijking en twee onbekenden, moet natuurlijk oplosbaar zijn.

De goede antwoorden zijn overgens (P,Q)=(-1,0)Ù(P,Q)=(5,12).

Alvast hartelijk bedankt! GrJasper

Jasper
6-3-2004

Antwoord

Je hebt -Ö(p²+q²) + 3 = -2p en ook Ö(p²+q²) + 3 = q + 4.
Zet dit duo eens onder elkaar en tel ze op! Ben je ineens van die wortelvorm af.

MBL
6-3-2004