WisFaq!

Twee vergelijkingen, twee onbekenden

Geachte Wisfaq,
Gegeven zij het stelsel van twee vergelijkingen
y=Ln(x+y) en x=tan(x+y).
1. Hoe kan ik op algebraïsche wijze oplossingen vinden? Of desnoods met TI-83 of Excel, mits slimmer dan domweg waarden proberen?
2. Hoe kan ik het aantal oplossingen bepalen, bij voorbeeld met x en y tussen 0 en 10?
3. Helpt het voor vraag 1 als ik al één oplossing ken, zoals x5,3902 en y2,0002?
Dank voor uw aandacht.

Jaap
3-3-2004

Antwoord

Uit ln(x+y) = y volgt x + y = e^y en combinatie met x = tan(x+y) geeft dan x = tan(e^y).
Met y = ln[arctan(x)] en y = arctanx - x kun je deze twee functies nu in een of ander rekentuig stoppen en de/het snijpunten laten bepalen.
Een handmatige aanpak lijkt mij uitgesloten.

MBL
4-3-2004