WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Bepaalde integraal van de sin4(x)

Ik kom er echt niet uit! Wie kan er helpen aub?
De integraal van sin4x.dx ??? Met de methodes (o.a. partiële integratie) die ik al heb geprobeerd strand ik steeds op het volgende: de integraal van x.sinx.cosx.dx - integraal van sin2x.cos2x.dx
Welke techniek moet je hier dan wél toepassen? Dank voor de hulp!

JB
28-2-2004

Antwoord

sin4(x)=sin2(x)(1-cos2(x))=sin2(x)-sin2(x)cos2(x)=
sin2(x)-(1/2sin(2x))2=sin2(x)-1/4sin2(2x).

Omdat cos(2x)=1-2sin2(x) geldt: sin2(x)=1/2-1/2cos(2x).

Dus sin2(x)-1/4sin2(2x)=1/2-1/2cos(2x)-1/4(1/2-1/2cos(4x))=
1/2-1/2cos(2x)-1/8+1/8cos(4x)=
3/8-1/2cos(2x)+1/8cos(4x).
Nu is het primitiveren geen probleem meer:
3/8x-1/4sin(2x)+1/32sin(4x)

hk
28-2-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#20783 - Integreren - Docent