WisFaq!

Integreren van een breuk

dx/(x·x·(a-b+x))
Ik heb dit reeds proberen oplossen via splitsen van de breuk maar dan kom ik 2 vergelijkingen in 3 opnbekenden uit.
Hoe integreer ik dit wel?

Filip Haentjens
27-2-2004

Antwoord

Bij het breuksplitsen maak je eerst een ontbinding van de noemer in factoren.
Je kunt drie gevallen onderscheiden:

1. Alle factoren zijn eerstegraads en verschillend
2. Sommige factoren zijn tweedegraads onontbindbaar
3. Sommige factoren zijn gelijk

In geval 1 kun je de breuk splitsen in
A/factor₁ + B/factor₂ + ...
In geval 2 kun je de breuk splitsen in
(Ax + B)/tweedegraads + C/factor + ...
In geval 3 (en dat is jouw geval) kun je de breuk splitsen in
A/factor₁ + B/factor₁² + ... + C/factor₂ + ...

Zo kom je toch aan je drie vergelijkingen met drie onbekenden.
succes,

Anneke
27-2-2004