WisFaq!

Een som met sigma

Hoe bereken ik :
å⁹ k=0 2Ù0,2k ·0,2

de functie is f(x)=2Ùx

(ook met de Grafische Rekenmachine CFX 9850GB PLUS)

Mijn tweede vraag is:

Een functie ¦daalt op het interval [a,b] en ¦(b)0

Het interval is verdeelt in "n" gelijke stukken.
hoe moet ik de ondersom en de bovensom met de å-notatie schrijven.

Kiran Koelfat
26-2-2004

Antwoord

Je eerste vraag zal ik interpreteren als de som van k=0 tot 9 van 2^0.2k*0.2.
Dit is dus
0,2+0,2*2^0,2+0,2*2^0,4+0,2*2^0,6+0,2*2^0,8+0,2*2¹+0,2*2^1,2+
0,2*2^1,4+0,2*2^1,6+0,2*2^1,8.
Dit kun je natuurlijk gewoon intikken. Antwoord:4,035...
Je kunt ook inzien dat het hier een meetkundige rij betreft met beginterm 0,2 en reden 2^0,2.
De som van deze rij kun je berekenen met de woordformule
(eerstvolgende-eerste)/(reden-1)=
(0,2*2²-0,2)/(2^0,2-1)=(0,8-0,2)/(2^0,2-1)=
4,035...

Voor het antwoord op je tweede vraag moet je realiseren dat, omdat f daalt op [a;b] de bovensom kan worden berekend door op elk deelinterval de functiewaarde op het linkereind op te tellen, en voor de ondersom telkens de functiewaarde op het rechtereind.
De breedte van elk deelinterval is (b-a)/n
Voor de ondersom o levert dit:
o=å_i=1ⁿ f(a+i*(b-a)/n)*(b-a)/n.
Voor de bovensom kun je volstaan met de sommatiegrenzen 1 naar links op te schuiven, dus
o=å_i=0^n-1 f(a+i*(b-a)/n)*(b-a)/n.

hk
27-2-2004