WisFaq!

Integraal bij boogsegment : oefening

hey
ik zit hier dus met deze opgave
bepaal de lengte van de astroïde met als parameter vergelijking
{x = a*cos⁵ (t)
{y = a*sin⁵ (t)

ik pas de hoofdformule toe,zijnde òÖ((x)'²+(y)'²)
maar dan kom ik uiteindelijke aan een voor mij onoplosbare integraal...
kan iemand me aub helpen?
danku

colla michael
24-2-2004

Antwoord

Herleid de integraal eerst tot

5aòÖ(cos⁶(t)+sin⁶(t))cos(t)sin(t)dt.

Met sin²=1-cos² en u=cos(t) komt er na enig rekenen (gebruik du=-sin(t)dt):

-5aòÖ(1-3u²+3u⁴)u du.

Met v=u² komt er dan

(-5a/2)òÖ(1/4+(2vÖ3-Ö3)²/4)dv.

Substitueer nu s=2vÖ3-Ö3 en er komt een standaardintegraal.
Succes ermee!

hr
24-2-2004