WisFaq!

Re: Buigpunt van goniometrische functie

Ik heb er helaas nog niet veel van begrepen
Als ik het goed heb is de tweede afgeleide:
-sin x + cos x + 2sin/cos³x
Ik begrijp echter nog steeds niet hoe ik nu aan kan tonen dat -¹/₄Å Xb 0.
Help...

Dirk
10-2-2004

Antwoord

Beste Dirk,

Ik schrijf jouw afgeleide liever als:

f''(x) = -sin x + cos x + 2sin x(1 + tan² x)
= sin x + cos x + 2 sin x tan² x

Duidelijk is dat voor xÎ[0,2p zowel sin x als cos x als 2 sin x tan² x 0 zijn, en nooit alledrie tegelijk gelijk aan nul, dus f''(x)0 op dit interval.

Nemen we x=-p/4 dan is f''(x)=-Ö2, zoals je met een eenvoudige berekening kunt nagaan.

Net gezien: f''(0)0 en f''(-p/4)0. Dus ergens tussen -p/4 en 0 moet f'' van teken wisselen en moet Xb zich dus bevinden.

FvL
10-2-2004