WisFaq!

Formule van Cardano oplossen

Ik moet voor wiskunde de formule van cardano uitwerken. Dit is me gelukt, en ik snap het ook helemaal. Nu moeten we een formule oplossen. Maar daat lukt nou niet. Ik kom gewoon niet uit. Zouden jullie me willen helpen met de volgende vergelijking x³-6x²+11x-6=0. Ik heb al geprobeerd terug te rekenen maar het wil maar niet kloppen.
Alvast heel erg bedankt
groetjes Sandra

Sandra van Leeuwen
10-2-2004

Antwoord

Er zijn vele manieren waarop je zo'n derdegraads vergelijking kan oplossen. Zelf gooi ik dit soort dingen meteen even in mijn GR om te kijken of het niet toevallig leuk uitkomt. Dit kan door de grafiek te tekenen van f(x)=x³-6x²+11x-6 en dan naar de nulpunten te zoeken. Met een CASIO 0-9859GB PLUS kan je in het EQUATION-MENU zelfs gewoon derdegraads vergelijkingen benaderen.

In jouw geval komt het wel heel leuk uit, want volgens mijn GR (o nee deze is van Marlous) komt er als oplossing uit:
x=3 of x=2 of x=1

Nou mooier kan bijna niet...

Kan het ook zonder hulpmiddelen?
Op de een of andere manier (dat is geen toeval!) is x=1 heel vaak een oplossing van dit soort 'bedachte' vergelijkingen. Dit kan je makkelijk controleren door voor x eventjes 1 in te vullen. Als dat zo is, dan kan je door het maken van een staartdeling vrij snel de andere oplossingen vinden:

x³-6x²+11x-6=(x-1)(......)

Hiervoor kan je een staartdeling maken. Daar kan je in WisFaq wel de nodige voorbeelden van vinden:

• Staartdelingen
• Polynoom ontbinden in factoren dmv staartdeling
• Deling met veeltermen
• Ontbinden in factoren
• Quotiënt en de rest van delingen berekenen
• Derdegraads vergelijking

..en voor de rest dan maar weer opnieuw vragen als je nog meer wilt weten.

Zie Meer over Cardano en het oplossen van derdegraads vergelijkingen... [/zoekpagina.asp?search=cardano+derdegraad&vraagaan=False&exact=and&categorie=&archief=True ]

WvR
11-2-2004