WisFaq!

Kansverdelingen

Een computerspel in een lunapark verloopt als volgt. Jij drukt op een witte of zwarte knop. Onafhankelijk van jouw keuze selecteert de computer ook wit of zwart. Indien beide kleuren wit zijn, win jij 1 jeton. Zijn beide zwart, dan win jij 3 jetons. Bij twee verschillende kleuren verlies jij 2 jetons aan de machine.
Stel dat de computer met een strategie werkt waarbij we de kans op wit a noemen. Voor jezelf houd je een strategie aan met kans b op wit. (a=variabele parameter, b= vaste parameter)
Toon aan dat men de waarde a van de computer zo kan instellen dat jij op lange termijn steeds verliest.

Vanhecke Brecht
11-3-2002

Antwoord

Als ik goed begrijp dan geldt voor de machine het volgende:
P(op wit)=a
P(op zwart)=1-a

Voor 'een mens' geldt:
P(op wit)=½
P(op zwart)=½

Voor 'samen' geldt dan:
P(beide wit)=¹/₄·a
P(wit-zwart)=¹/₄·(1-a)
P(zwart-wit)=¹/₄·a
P(beide zwart)=¹/₄·(1-a)

Vervolgens bereken je de verwachtingswaarde:
E(opbrengst)=¹/4·a·-1+¹/4·(1-a)·2+¹/4·a·2+¹/4·(1-a)·-3=½a-¼

We zien:
E(opbrengst)=½a-¼

Bij a=½ is de verwachtingswaarde van de opbrengst 0. Door a>½ te nemen kan je gemiddelde opbrengst per spel beïnvloeden.
Dus bijvoorbeeld bij a=0,6 verwacht je 50 jetons opbrengst per 1000 spellen. Dus als je het spel speelt dan verlies je op lange termijn.

WvR
11-3-2002