WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 2 maart 2024

Tentprobleem

van een stuk tentzeil van 6 meter bij 6 meter moet een zo groot mogelijke (wat betreft inhoud) piramidetent gemaakt worden (vierkant grondzeil met vier even grote zijkanten)
Geef met tekeningen en berekeningen de maten van de tent.

Freek
8-2-2004

Antwoord

Hoi,

We maken abstractie van het praktische en veronderstellen dus dat we perfect naden kunnen stikken. Het grondvlak moet een vierkant zijn. Laten we hier een zijde x nemen. Op elke zijde van dit vierkant zetten we een gelijkbenige driehoek van hoogte d.

Elke opstaande driehoek heeft een oppervlakte van d.x/2. De totale tent heeft dus een oppervlakte van x2+4.d.x/2=x2+2dx. Omdat we geen verlies veronderstellen moet deze oppervlakte dus overeenkomen met die van het tentzeil: S=6.6=36m2. Hieruit vinden we: d=(S-x2)/2x.

Met Pythagoras vind je makkelijk de hoogte van de tent: h=sqrt(d2-(x/2)2). Het volume is dan V=x2.h/3. Met x is d en dus ook h bepaald. Het volume varieert dus enkel in functie van x. Het is maximaal waar dV/dx van positief naar negatief overgaat. Nogal een rekenoefening, maar vanaf hier kan je het verder alleen. Met die waarde voor x die het maximaal volume geeft, kan je dan d berekenen.

Het rekenen gaat een stuk makkelijker als je de zijde en de hoogte van de opstaande driehoeken uitdrukt in functie van de hoogte h van de piramide. Je bekijkt dan dV/dh.

Groetjes,
Johan

andros
10-2-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#20003 - Puzzels - Leerling bovenbouw havo-vwo