WisFaq!

Integraal van arctan(x)

Dag Anneke
Ik ben wat laat. Het was eigenlijk een andere integraal die ik met partiële integratie had opgelost en waar ik nog enkel de integraal van arctan(x) moest vinden. Wanneer ik de oorspronkelijke integraal met substitutie had geprobeerd, bekwam ik daarvoor een eenvoudig antwoord. Ik vroeg mij gewoon af of het mogelijk was om de integraal van arctan(x) op te lossen, wat waarschijnlijk niet het geval is. Bedankt voor de hulp
groeten Peggy

Peggy
2-2-2004

Antwoord

dag Peggy,

Jawel hoor, de integraal van arctan(x) kun je wel berekenen, en wel met behulp van partiële integratie.

$\eqalign{\int {\arctan \left( x \right)\,dx = \left[ {x \cdot \arctan (x)} \right]} - \int {\frac{x}{{1 + {x^2}}}\,dx = x \cdot \arctan (x) - \frac{1}{2}\ln \left| {1 + {x^2}} \right| + C}}$

De integraal van arctan(x)·cos(x) is daarentegen niet uit te drukken in de 'normale' functies, maar dat hoeft dus niet, gelukkig.
groet,

Anneke
3-2-2004