WisFaq!

Matrices

Ik heb 2 matrices A en B

A = p 1    B = 4 1
    2 4        2 p

De volgende vragen kom ik niet uit:

voor welke waarde(n) van p geldt AB = BA
voor welke waarde(n) van p is AB symmetrisch
voor welke waarde)n) van p is BA symmetrisch

is het bij AB = BA zo dat je moet kijken naar de Det?

tommie
26-1-2004

Antwoord

Het lijkt mij het beste gewoon te beginnen met AB en BA te berekenen, niet?

AB=
4p+2...2p
16.....4p+2


BA=
4p+2...8
4p.....4p+2

Twee matrices zijn gelijk als hun overeenkomstige elementen gelijk zijn, dus hier moet gelden:

4p+2=4p+2
2p=8
16=4p
4p+2=4p+2

Wanneer AB resp. BA symmetrisch is, zie je nu ook direct.

En wat je laatste opmerking betreft:
Det(AB)=Det(A)Det(B)=Det(B)Det(A)=Det(BA). Dus voor alle matrices A,B geldt dat AB en BA dezelfde determinant hebben. Daar heb je dus niks aan als je wil bewijzen dat AB=BA...

Groeten,

Christophe
26-1-2004