WisFaq!

Algemene integralen

Ik ondervind moeilijkheden met het oplossen van volgende integralen:

integraal van sin 3x cos 5x dx
integraal van e^-4x·(x⁴-x²)

Vandepitte Bart
25-1-2004

Antwoord

Voor de eerste integraal gebruik je de "omgekeerde" formule van Simpson: sin3x.cos5x = ¹/₂(sin8x-sin2x).
Dit geeft dan waarschijnlijk geen problemen meer.

Voor de tweede integraal kun je best eerst splitsen en beginnen met:
òe^-4x.x⁴.dx = -¹/₄òx⁴.d(e^-4x).
Door partiële integratie krijgt je een stukje van de oplossing, nl:
-¹/₄.x⁴.e^-4x en een nieuwe integraal van dezelfde aard maar waarbij de exponent van x gedaald is tot 3 nl òx³.e^-4x.dx.

Nogmaals partiële integratie en de exponent van x wordt 2. Neem dan de tweede term (e^-4x.-x²) erbij en door nog tweemaal partiële integratie bekom je een veelterm van de vierde graad maal de factor e^-4x.

LL
26-1-2004