WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

Ik heb hier een oefening waarbij er tegenstrijdigheden aan te pas komen.
opgave : Bepaal de unieke oneven functie die voldoet aan de differentiaalvergelijking y'''' + y'' = 0, waarvan de raaklijn in x=0 de richtingscoëfficiënt 1 bezit en die een extremum bezit in x=p/2. Het antwoord zou sinx moeten zijn.
Ik heb die berekend volgens de karakteristiek vergelijking : r⁴ + r² = 0
Als die ontbonden wordt in factoren, bekom ik
y(x) = Cte1 + Cte2 x + Cte3 cosx +Cte4 sinx
Met behulp van de voorwaarden
-oneven functie dus Cte1=Cte3=0, waardoor Cte2 x + Cte4 sinx overblijft
-f'(0)=1 ,hierbij bekomen we dat Cte2=0
-f'(p/2) = 0 en f''(p/2) mag niet gelijk zijn aan 0
Hierbij bekom ik dus voor y' dat Cte2=0 en y'' dat 0 niet gelijk is aan 0??
Hoe moet ik dan verder doen?

dank u voor uw hulp
Peggy

Peggy
24-1-2004

Antwoord

Je maakt een fout. y'(x) = C2 + C4 cos(x) dus y'(0) = C2 + C4 en dat moet dus gelijk zijn aan 1.

Verder bekom je

y'(p/2) = C2 = 0
y"(p/2) = -C4 ¹ 0

Aan die drie vergelijkingen wordt duidelijk enkel voldaan door C2=0 en C4=1, y(x) is dus sin(x)

cl
24-1-2004