Hallo,
Voor Laplace-transformaties moet ik twee formules 'in elkaar omschrijven'. Ik heb de formule Y = 1 / (s2(s+3)). Dit moet dan uiteindelijk de formule y = e-3t-cos t + 3sin t opleveren. Als ik bij de laatstgenoemde formule de omgekeerde transformatie neem, kom ik volgens mij op 1 / (s+3) - s/s2 + 3/s2 uit. Hoe krijg ik deze formule omgeschreven in de Y = ... formule? Alvast heel erg bedankt!J. van Dijk
23-1-2004
Ik ga uit van de door jou gegeven formule 1/(s+3) - s/s2 + 3/s2 (zonder de juistheid hiervan te weten).
Omdat de laatste twee breuken beide de noemer s2 hebben, kun je die probleemloos samennemen. Dat levert op:
1/(s+3) + (3-s)/s2.
Om de twee breuken die je nu hebt samen te nemen, moet je ze eerst gelijknamig maken. Vermenigvuldig de eerste daartoe (in teller en noemer) met s2/s2 en de tweede met (s+3)/(s+3).
Dat levert op: s2/[s2.(s+3)] + [(3-s)(s+3)]/[s2.(s+3)] en dat geeft na wat herleiding [s2 + 9 - s2]/[s2.(s+3)] ofwel 9/[s2.(s+3)]
Het komt dus nét niet overeen met je beginvorm, want het scheelt een factor 9.
Maar misschien kun je er toch verder mee.
MBL
23-1-2004
#19328 - Integreren - Student universiteit