WisFaq!

Dimensie vectorruimte

kunt u me uitlegn hoe ik de dimensie van de vectorruimte R,Pm,+ kan bepalen.Met de veeltermen van graad kleiner of gelijk aan m.
ik weet dat je dimensie gelijk is aan het aantal basisvectoren maar ik versta hier de term Pm niet in,
mischien kunnen jullie me dit uitlegn,
alvast bedankt

yvonne
19-1-2004

Antwoord

Hallo Yvonne,

Je hebt te maken met veeltermen van graad 0,1,...,m in één variabele (x).

Bijvoorbeeld voor m=3 zijn
* 5x³-9.2x²+p
* 7x
elementen van de vectorruimte.

De bijhorende basis is {1,x,x²,..,x^m}.

Bewijs jij dat dit een basis is, dus dat deze verzameling lineair onafhankelijk en voortbrengend is?

Er zijn dus duidelijk m+1 basiselementen, en dat is meteen ook de dimensie.

Groeten,

Christophe
19-1-2004