WisFaq!

Hoeveel oplossingen van z zijn er?

Oké, dit is een vraag van een tentamen die ik helaas niet gehaald heb. Zou toch graag willen weten hoe ik hem had moeten doen.

Hoeveel verschillende oplossingen van z bestaan er die voldoen aan de volgende vergelijking?

z¹⁵ = 2z³

Stephan
19-1-2004

Antwoord

Hallo Stephan,

z=0 is duidelijk een oplossing.
Deel z³ weg, dan blijft er over z¹²=2
Met andere woorden: z is de twaalfdemachtswortel uit 2 (ongeveer 1,0595) maal een primitieve twaalfdemachtswortel uit 1. (en die zijn van de vorm e^kpi/6, want als je dat tot de twaalfde doet kom je op e^2pki=1 met k=0..11)

Dus antwoord: 1+12 verschillende oplossingen.

Groeten,

Christophe
19-1-2004