WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 4 maart 2024

Irrationaal verheffen tot een irrationaal = rationaal

De vraag luidt als volgt: Zoek twee irrationale getallen a en b, zodat ab rationaal is.
Hoe los je dit op? Bestaat er een formule voor of iets dergelijks?

Pieter
18-1-2004

Antwoord

Hallo Pieter,

Daarvoor kan je een trucje gebruiken:

Bekijk 22. (noem dit A)

Twee mogelijkheden: A is rationaal (dan is de stelling bewezen) of A is irrationaal.

Indien A irrationaal is: bekijk A2. Dat is van de vorm ab met a en b irrationaal. En als je dat uitwerkt kom je op:
(22)2 = (2)22 = (2)2 = 2
2 is rationaal, en de stelling is bewezen...

Groeten,

Christophe
18-1-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#19074 - Puzzels - 3de graad ASO