WisFaq!

Vraagjes rond matrices

Hey,

Ik heb 2 oefennigen waar ik niet goed aan uit kan. kunnen jullie deze even voor mij oplossen?

1. stel S={(x1 x2 x3 x4 x5)^tÎ⁵|x1+x2=0 en x3+x4=0}
a)toon aan dat S een deelruimte is
b)bepaal het orthogonaal complement van S
c)zoek een orthonormale basis voor S
d)zoek de orthogonale projectie van de vectoren h1 en h2 op S, waarbij h1=(1 1 2 2 0)^t en h2=(1 2 3 4 5)^t
e)bepaal de afstand van h1 en h2 tot S

2. beschouw de matrix
(0 0 1/27)
A=(1 0 -1/3) waarbij gegeven is dat 1/3ÎSpec(A)
(0 1 1)
a)bepaal de karakteristieke veelterm
b)bepaal de minimale veelterm
c)bepaal het spectrum
d)bepaal de eigenvectoren
e)zoek de jordannormaalvorm

hopelijk kunnen jullie mij helpen

groetjes

Nicole
15-1-2004

Antwoord

Wat proberen lijkt me..... wat uitkomsten: zonder garantie !!!

Een eigenwaarde namelijk 1/3 met graad drie.
Eigenvector wordt dan (1,-6,9). Mag je zelf proberen.
Karakteristieke polynoom: x³ - x² + ¹/₃x - ¹/₂₇ = (x-¹/₃)³

Klik de onderstaande links voor verdere informatie:
Minimumpolynoom
Jordan Normaalvorm

Wat betreft 1: mij lijkt:
a) Noem die doorsnede W
Dan W is niet leeg
v,w in W dan ook v+w in W (gesloten bij optelling)
v in W dan ook kv in W (gesloten bij vermenigvuldiging)
Dus deelruimte.

C) S heeft dimensie drie dus orthonormale basis is
(1/Ö2,-1/Ö2,0,0,0),(0,0,1/Ö2,-1/Ö2,0),(0,0,0,0,1)

b) Ortogonaal complement (dimensie 2)
(1/Ö2,1/Ö2,0,0,0),(0,0,1/Ö2,1/Ö2,0) is bijna triviaal.

jadex
22-1-2004