WisFaq!

dy/dx met y in exponent

als men dy/dx vraagt van voorbeeld x².e^y+y².e^x=100 dan heb ik er helemaal geen problemen mee om daar te gaan afleiden naar y' omdat (e^y)' gelijk is aan e^y.y'.

Maar als voorbeeld x^y+y^x=2 en men vraagt daarvan dy/dx dan kom ik steeds in de problemen met die (x^y)'. Dit is dan toch y.x^y-1? Of niet

hartelijk dank

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

Je stelde vandaag al een aantal vragen in deze aard. Een paar keer gaven we je al een truukje aan om functies in de exponenten aan te pakken. Een laatste keer dan (voor vandaag ):

f(x)=x^y, dus is ln(f(x))=y.ln(x).
Zodat na afleiden:
f'(x)/f(x)=y'.ln(x)+y/x en f'(x)=[y'.ln(x)+y/x].f(x)=[y'.ln(x)+y/x].x^y en dus niet wat jij schreef: het stuk differentiaal waarbij de variantie van y zit heb je niet (of anders: waar is y' gebleven?)...

Toegegeven, dit zijn niet de makkelijkste. En let ook op met y^x, want daar heb je precies hetzelfde voor!

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004