WisFaq!

Impliciet afleiden

Veronderstel dat ik de eerste afgeleide moet bepalen in x=$\pi$/2
voor sin^y(x)= 4.y²-3

Moet ik dit eerst gaan expliciet schrijven?
En hoe doe je dit dan?

mercikes

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

Puur hypothetisch dan...
Nee; expliciet kan je het niet schrijven. Het moet dus anders kunnen...

We nemen aan dat x$\in$[0,$\pi$/2] en |y|$>$√3/2, want elders kan die macht van sin(x) problemen geven. We gaven je eerder een truukje met ln()... Dan kan hier ook van pas komen.

Uit sin^y(x)=4y²-3 haal je dat y.ln(sin(x))-ln(4y²-3)=0.
Afleiden naar x (bemerk dat y een functie is van x):
y'.ln(sin(x))+y.1/sin(x).cos(x)-1/(4y²-3).8y.y'=0

In x=$\pi$/2 is sin(x)=1 en vinden we uit sin^y(x)=4y²-3 dat y=1 of y=-1. Verder is cos($\pi$/2)=0.
We hebben dus voor de afgeleide in x=$\pi$/2:
y'.ln(1)+y.1/1.0-1/(4y²-3).8.y.y'=0, zodat: y'=0 (zowel in y=1 als in y=-1)...

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004