WisFaq!

Oef via afgeleiden

Ik vind niet hoe je voor volgende vraag de rico van de raaklijn moet gaan berekenen van volgende vraag:

Schrijf vergelijking van de raaklijn in (a,b) van (x/a)ⁿ+(y/b)ⁿ=2

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

Bemerk dat (a,b) inderdaad aan het functievoorschrift voldoet en dus op de kromme ligt. We zoeken een raaklijn van de vorm y-b=m.(x-a) waarbij m de rico is.

Je weet dat m=dy/dx geëvalueerd in punt (a,b).
We hebben de impliciete vergelijking: (x/a)ⁿ+(y/b)ⁿ=2.
Afleiden naar x geeft: n.(x/a)^n-1/a+n.(y/b)^n-1/b.dy/dx=0.
Voor x=a en y=b, hebben we: n.(a/a)^n-1/a+n.(b/b)^n-1/b.dy/dx=0, zodat dy/dx=-b/a.

De raaklijn in (a,b) heeft dus vergelijking y=b-b/a(x-a).

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004