WisFaq!

Logaritmische vergelijking

De volgende logaritmische vergelijking: (³logx)²+6=5·³logx kwam ik tot de volgende oplossing: x=9. Toen ik het antwoord bekeken stond er x=9 en x=27. Ik vraag me nu af hoe je aan die x=27 komt?

Aan x=9 kwam ik als volgt:

(³log(x))²+6=5·³log(x)
2·³log(x)-5·³log(x)=-6
(-3·³log(x)=-6)/-3
³log(x)= 2
x=3² ® x=9

Thijs
12-1-2004

Antwoord

Hallo Thijs,

Je hebt gewoon geluk gehad, want je afleiding is verkeerd...
In je eerste stap vorm je (³log(x))² om tot 2*(³log(x))

Dat is niet correct: je zegt A²=2A, en dat klopt maar zelden, maar toevallig in dit geval wel. Je verwart met de eigenschap log(a²)=2*log(a), waarbij het kwadraat BINNEN de log staat.

Om deze oefening op te lossen moet je zien dat het gaat om een kwadratische vergelijking in de onbekende ³log(x). Als je deze onbekende y noemt, krijg je:
y²+6=5y met als oplossingen y=2, y=3.

Daaruit haal je dan wel de twee oplossingen x=9, x=27...

Groeten,

Christophe
12-1-2004