WisFaq!

Som deelruimten

Wat bedoelt men precies met de som van deelruimten? want dit blijkt niet hetzelfde te zijn als de unie ervan.
Als men zegt "In de vectorruimte V is de deelruimte W een supplementaire deelruimte van de deelruimte U al V=UÅW?
Dit heeft ook iets met de som van de deelruimten te maken, maar ik weet dus niet goed hoe dat juist in elkaar zit
Dankjewel!

Nadia
11-1-2004

Antwoord

De som van twee deelruiment U en W van een vectorruimte V is de verzameling van alle lineaire combinaties van elementen uit U en W
v.b. stel U,V,W reële vectorruimtes
U+W={au+bv|uÎU,vÎV,a,bÎ}

Een directe som van twee deelruimtes is de som van die twee deelruimtes maar je weet hier meer, nl. UÇW = {0}

Nu zeg je dat "In de vectorruimte V is de deelruimte W een supplementaire deelruimte van de deelruimte U als V=UÅW"
Dit betekent dat UÇW = {0} en dat U en W samen gans de ruimte V opspannen.

Vb. Twee snijdende rechten door de oorsprong spannen het totale vlak op waarin die twee rechten gelegen zijn. Ze hebben enkel de oorsprong gemeen en dus zijn de rechten supplementaire deelruimten van het vlak.

Mvg,

Els
12-1-2004