WisFaq!

Griep

Bij een griepepidemie noteerde men de volgende aantallen ziektegevallen per 10.000 inwoners.


Men gaat er vanuit dat het contact tussen geinfecteerden en niet-geinfecteerden evenredig is

dit moet overeenstemmen met het logistisch groeimodel
N=a/(1+ce^-akt) met a=10000 en k0
Hoe kan ik met de gegevens uit de tabel en met behulp van lineaire regressie de waarden van de constanten c en k in de formule bepalen zonder computer of grafische rekenmachine te gebruiken?

paul
9-1-2004

Antwoord

Hoi,

Bemerk dat a/N-1=c.e^-a.k.t en dus dat ln(a/N-1)=ln(c)-a.k.t. Als je y=ln(a/N-1) uitzet in functie van t dan moet je iets krijgen dat op een rechte lijkt. Met lineare regressie bepaal je dan de beste benaderende rechte.
Je kan het ook grafisch. De intercept met de Y-as lees je af als ln(c), de rico is -a.k, waaruit je die k kan halen. Voor t$\to$+$\infty$ zal N(t)$\to$a en dus ln(a/N-1)$\to$-$\infty$, zodat a.k$>$0 en dus ook k$>$0. De grafiek zal in elk geval dalen. Je kan de rico dus bepalen als het tegengestelde quotiënt van de intercept met de Y-as en die met de X-as.

Groetjes,
Johan

andros
15-1-2004