WisFaq!

Permutaties van letters

Ik zit in de derde klas havo/vwo en met wiskunde hebben we het net over permutaties gehad. Er werd een voorbeeld gegeven van 4 verschillende letters.
Bijvoorbeeld: E O P S

De vraag was hoeveel verschillende permutaties kun je hiermee maken. Dit is uitgelegd en heb ik begrepen, namelijk 4x3x2x1=24.

Als huiswerk werd er gevraagd om uit te zoeken hoeveel permutaties je kon maken met de letters A N N A. Dit zijn er volgens mij 6. Dit heb ik gewoon uitgebrobeerd door alle mogelijke permutaties op te schrijven maar ik heb geen idee hoe je dit kunt berekenen. Kan iemand mij hier misschien bij helpen?
Alsjeblieft geen ingewikkelde formules.

Hugo
7-1-2004

Antwoord

Hallo Hugo,

Laten we eerst eens uitgaan van A,A,N,P dan krijgen we 24 mogelijkheden waarbij A₁A₂NP en A₂A₁NP dezelfde permutatie geven(de letters A₁ en A₂ zijn uitwisselbaar). Het aantal permutaties wordt nu 24/2 = 12.
Gaan we uit van A,A,N,N dan geldt dit ook voor de letter N.
We moeten dus nog een keer door 2 delen. Met het uitschrijven van alle mogelijkheden heb jij dit ook gevonden.

De onderstaande site geeft een methode die je voor dit soort problemen kunt gebruiken. Hierbij moet je wel weten wat we met faculteit bedoelen.

6!=6×5×4×3×2×1
5!=5×4×3×2×1
.
.
1!=1

De meeste rekenmachientjes hebben hier een knopje voor.

zie 6. Het bakjesmodel in voorbeelden

wl
7-1-2004