WisFaq!

Momentenstelling

Voor een project ben ik bezig met het maken van een simulatie van het deinen van een schip. Ik loop vast op een rekenkundig probleem.

Op het schip werkt een zwaartekracht met een aangrijpingspunt X. Op dit schip wordt cargo geplaatst, ook met een eigen zwaartepunt Y. Het zwaartepunt van het schip zal nu veranderen, en wel over de lijn tussen X en Y. Je kan dit zo zien (ik hoop dat dit goed overkomt ;)) :

Y
|\
| \
|  \
|   \
|    \
------ X
W

Ergens op de lijn Y X blijft het nieuwe zwaartepunt Z steken:

Y
|\
| \Z
|  |
|  |\
|  | \
------ X
W  V

De afstand WX is bekend (stel 30).
Het gewicht van X en Y is bekend (respectievelijk 4180 en 7.5).

Volgens de momentenstelling is de constructie in evenwicht als geldt : Gewicht Y · WV = Gewicht X · VX

Ik kom hier niet uit! Ook op internet staat er geen duidelijke uitleg voor een niet mechanicus. Kunnen jullie hier iets mee? Misschien dat deze formule voor het bepalen van VX jullie helpt :

VX = WX · (my / (my + mx))

Ik kan niet bedenken wat my en mx zijn. Help!

Alvast van harte bedankt,
Evert Lammerts

Evert Lammerts
7-1-2004

Antwoord

mx is de massa (gewicht) van X en my is de massa (gewicht) van y.
De formules Gewicht Y·WV=Gewicht X ·VX en
VX=WX·(my/(my+mx)) zijn volstrekt equivalent, immers
Uit my.VW=mx.VX en VW+VX=WX (dus WV=WX-VX) volgt
my(WX-VX)=mx.VX
my.WX-my.VX=mx.VX
mx.VX+my.VX=my.WX
(mx+my)VX=my.WX
VX=my/(mx+my)WX

Invullen van mx=4180 en my=7.5 en WX=30 levert
VX=7.5/(4180+7.5)·30=0.0537

De betekenis hiervan is dat het zwaartepunt 0.0537 naar links is verplaatst in horizontale richting.

hk
7-1-2004