WisFaq!

Hogere macht maal wortel

de integraal rÖ2-r² los ik zonder problemen op met substitutie. Maar wat gedaan met r³Ö2-r² en r²Ö2-r²?
bedankt!

Dimitri Waeyaert
7-1-2004

Antwoord

In het geval van r³ kun je gewoon dezelfde substitutie uitvoeren als de eerste:
u = 2-r².
Je houdt dan iets over met (2-u)Öu en die is niet moeilijk.
In het geval met r² wordt het iets lastiger. Daar kun je de substitutie uitvoeren:
r = Ö2·sin(t). Dan krijg je iets in de vorm cos²(t)·sin²(t), en daar kun je dan weer iets als sin²(2t) van maken, en daar weer iets met cos(4t), kortom, even doorbijten, maar het lukt wel
succes,

Anneke
7-1-2004