WisFaq!

Oppervlakte berekenen

ik moet de oppervlakte berekenen begrensd door de kromme y= xÖ(4-x²) en de x-as

klopt het als ik stel dat deze oppervlakte gelijk is aan 2ò (van 0 tot 2) xÖ(4-x²)dx?
is het juist als ik na integreren van deze fct -1/3 (4-x²)^3/2 bekom?

bedankt

jos
31-12-2003

Antwoord

Beste Jos,
Bijna goed. Je begrensing klopt niet helemaal.
Het klopt dat als je -¹/₃(4-x²)^3/2 weer diff. je xÖ(4-x²) krijgt.
Voor het gebied echter geldt:
Ö(4-x²) moet groter of gelijk zijn aan 0.
Dus 4-x²0
4x²
x-2 en x2
Dus moet je gebied lopen van -2 t/m 2
Echter dit zal 0 opleveren.
Split het daarom op in 0 t/m 2 en -2 t/m 0.
Je krijgt dan:
-¹/₃(4-2²)^3/2-(-¹/₃(4-2²)^3/2)=2²/₃
En voor -2 t/m 0:
-¹/₃(4-0²)^3/2-(-¹/₃(4-(-2)²)^3/2)=-2²/₃=2²/₃

Ofwel in totaal dus 5¹/₃

M.v.g.
PHS

PHS
31-12-2003