WisFaq!

Integraal van een irrationale functie

Wat is de integraal van 1/(x²*vkw(2x²+2x+1))?
Ik heb al een kwadraat aggesplitst in de noemer,nl vkw2 * vkw((x+1/2)²+1/4), en daarna goniometrische substitutie: x + 1/2 = 1/2*tg t , maar de integraal wordt veel te ingewikkeld. Is er een andere manier?
Dank bij voorbaat
Wannes

Wannes Demarcke
30-12-2003

Antwoord

Probeer eens de substitutie Ö(2x²+2x+1) = xy+1.
Kwadratering en deling door x geeft dan x = (2y-2)/(2-y²)
Bovendien volgt ook dat dx/Ö(2x²+2x+1) = 2dy/(2-y²).

De integraal wordt nu rationaal gemaakt (dus de wortelvorm is eruit weggewerkt) en wordt na wat herleiden (volgens mij) nu de integraal van de volgende integrand: 2(2-y²)/(2y-2)² en daar kun je nu hopelijk weer wat verder mee.
Maar.........het is bepaald geen lolletje, dit soort vreselijke integraalvormen!

MBL
2-1-2004