WisFaq!

Oneigenlijke integraal

hoe bereken ik de oneingelijke integraal van 0 tot 4 van deze fct?

ò f(x) dx met f(x)=lnx als ox1 en f(x)=1/2 als x1

bedankt

julie
30-12-2003

Antwoord

De primitieve van het eerste stukje van de integrand is de functie x.ln(x) - x.
Vul hier vervolgens de grenzen 1 en 0 in. Invullen van x = 1 kan formeel gesproken natuurlijk niet, want er is gegeven dat x1. Je moet het dus opschrijven met een limietvorm, maar de uitkomst lijdt daar niet onder.
Hetzelfde speelt zich af bij x = 0. Maar hier moet je inderdaad even kijken naar de limiet van x.ln(x) wanneer x¯0.
Het tweede stuk is ook wel zonder integraalrekening te doen. Het komt neer op de oppervlakte van een rechthoek met hoogte ¹/₂ en breedte 3.

MBL
30-12-2003