WisFaq!

Een functie met een gegeven lengte

Een functie heeft een gegeven lengte.
Bijvoorbeeld f(x) = x²
Stel dat de lengte van deze parabool 25cm is (begin- en eindpunt symmetrisch t.o.v. O)
Hoe kan ik dan de begin en eindcoordinaten vinden bij deze fuctie.
Ik denk dat je functie moet parameteriseren door f(t) = (t,t²) en dan in te vullen in de defenitie van de booglengte L = ......=25
Maar het lukt me voor geen cm...

L.Tichelaar
1-3-2002

Antwoord

Een exact antwoord kan ik ook niet vinden, na primitiveren krijg je een vergelijking die niet exact op te lossen is. Bereken de booglengte met de formule:
L = 2 ò Ö (1+(f '(x))²) dx , met integratiegrenzen 0 en a. Dit geeft hier:
L = 2 ò Ö (1+4x²) dx = 2[¼ln| Ö (1+4x²) + 2x| + ½x Ö (1+4x²)] = 25,
(primitieve gevonden met DERIVE). Invullen van de grenzen 0 en a geeft de vergelijking:
½ln(| Ö (1+4a²) + 2a)+a Ö (1+4a²)=25, met de grafische rekenmachine vind je de oplossing:
a 3,42.

jr
3-3-2002