WisFaq!

Re: Integraal

wij hebben geleerd datje de breuk dan mag opslitsen, het gedeelte van ò2/Ö(1-x²) wordt dan na toepassing van de formule: 2Bgsinx

nu is mijn probleem wat ik moet doen met het eerste gedeeltje, wat doe ik met die 3x²?

jos
24-12-2003

Antwoord

Wel, stel dus x=sint om het stuk met de 3x² te integreren:
ò^3x2/_Ö(1-x²)dx
= ò^3sin2t/_cost costdt
= ò3sin²tdt
= ³/₂ò(1-cos(2t))dt
= ^3t/₂ - ³/₄òcos(2t)d(2t)
= ^3t/₂ - ^3sin(2t)/₄
= ^3t/₂ - ^3sintcost/₂
= ^3Bgsin(x)/₂ - ^3xÖ(1-x2)/₂

En inderdaad, als je dat afleidt kom je op 3x²/Ö(1-x²)

Tel er nog 2Bgsin(x) bij uit het eerste deel en je hebt de volledige primitieve.

Of je nu eerst je breuk splitst en dan de substitutie doorvoert, of meteen de substitutie, geeft hetzelfde resultaat maar het eerste geval is misschien wel wat overzichtelijker.

Groeten,

Christophe
24-12-2003