WisFaq!

Drie vragen

Ik heb eigenlijk 3 vragen, hier komen ze:

1.
Hier bij de gestelde vragen komt ook een vraag, waarbij ze in het antwoord met arg(zxw)=arg(z)+arg(w), maar wat heeft die arg te betekenen.

2.
Als je bv 1-i vermenigvuldigt met 3+4i dan krijg je als uitkomst 7+i. De pijl van 7+i blijkt exact vijf keer zo lang te zijn als de pijl van 1-i.Dit zou wel eens te maken kunnen hebben met die 3 en die 4 in het getal 3+4i. Zoek eens uit wat er gebeurt met de lengte van de pijl van 1-i als je vermenigvuldigt met 1+i en wat als je vermenigvuldigt met 3-4i

3.
Waarom kun je van een complexe functie, zoals f(z)=z², geen normale grafiek tekenen zoals bij een gewone functie?

crista
27-2-2002

Antwoord

1.
Een getal z kan worden vastgelegd door poolcoördinaten. Hierbij is r de afstand van z tot O en is de hoek die de lijn door O en z maakt met de postitieve reële as.

z = x + i·y = r · (cos + i·sin )

Er zijn in de poolvoorstelling van z oneindig veel waarden van mogelijk. Deze waarden noemen we argument waarden van z.
Er geldt:
arg z = + k·2

2.
Zoals je hebt kunnen lezen op vraag-1676 hebben we bewezen dat:
|(a+bi)·(c+di)|=|a+bi|·|c+di|

In dit geval:
|7+i|=|1-i|·|3-4i|
En omdat |3-4i|=5 wordt de lengte van 7+i dus inderdaad 5 keer zo groot als de lengte van 1-i.

3.
Een functie f(x)=z² is een functie van CC. Dat is dus een functie van twee variabelen naar twee variabelen. Het complexe vlak wordt afgebeeld op het complexe vlak en hoe zou je dat moeten tekenen?

WvR
27-2-2002