WisFaq!

Integraal van een gebroken functie

ò(5^x)/(5^x + 3^x) dx

hoe los ik deze op? (liefst zo uitgebreid mogelijk alstublieft)

maxim
6-12-2003

Antwoord

Schrijf je breuk eerst als (5^x + 3^x - 3^x)/(5^x + 3^x), zodat je hem kunt splitsen in 1 - 3^x/(5^x + 3^x).

De primitieve van de term 1 is natuurlijk probleemloos.
In de breuk deel je nu teller en noemer door 3^x, zodat het nu wordt 1/[(5/3)^x + 1]

Als je nu (5/3)^x = t stelt, dan krijg je (5/3)^x.ln(5/3).dx = dt en met deze substitutie kom je vast wel weer een stukje verder.

MBL
6-12-2003